Question

如圖，等邊△OAB的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，雙曲線過OA的中點(diǎn)，已知等邊三角形的邊長是4，則該雙曲線的表達(dá)式為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入雙曲線方程，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解該方程即可求得k的值．
解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D．
∵△OAB是等邊三角形，該等邊三角形的邊長是4，
∴OA=4，∠COD=60°，
又∵點(diǎn)C是邊OA的中點(diǎn)，
∴OC=2，
∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．
∴C（-1，）．
則=，
解得，k=-，
∴該雙曲線的表達(dá)式為．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．