Question

為了抓住世界杯商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世界杯紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1 000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）50，100；（2）共有6種進(jìn)貨方案；（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3800元．

試題分析：（1）設(shè)我校購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；
（2）設(shè)我校購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和建立解析式，由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
試題解析：：（1）設(shè)我校購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，由題意，得
，
∴解方程組得：

答：購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元．
（2）設(shè)我校購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，由題意，得
則，
解得，
解得：20≤y≤25
∵y為正整數(shù)
∴y=20，21，22，23，24，25 
答：共有6種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=20x+30y=20（200-2 y）+30y，
=-10y+4000（20≤y≤25）
∵-10＜0，
∴W隨y的增大而減小，
∴當(dāng)y=20時(shí)，W有最大值
W最大=-10×20+4000=3800（元）
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3800元．