Question

（2012•撫順）某大眾汽車經(jīng)銷商在銷售某款汽車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)20%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)的九折銷售這款汽車9輛與將標(biāo)價(jià)直降0.2萬元銷售4輛獲利相同．
（1）求該款汽車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少萬元？
（2）若該款汽車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中所求的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出這款汽車20輛；若每輛汽車每降價(jià)0.1萬元，則每月可多售出2輛．求該款汽車降價(jià)多少萬元出售每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為x萬元，則標(biāo)價(jià)是1.2x萬元，根據(jù)關(guān)鍵語句：按標(biāo)價(jià)的九折銷售這款汽車9輛的利潤(rùn)是1.2x×0.9×9-9x，將標(biāo)價(jià)直降0.2萬元銷售4輛獲利是（1.2x-0.2）×4-4x，根據(jù)利潤(rùn)相等可得方程1.2x×0.9×9-9x=（1.2x-0.2）×4-4x，再解方程即可得到進(jìn)價(jià)，進(jìn)而得到標(biāo)價(jià)；
（2）設(shè)該款汽車降價(jià)a萬元，利潤(rùn)為w萬元，利用銷售量×每輛汽車的利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為x萬元，則標(biāo)價(jià)是1.2x萬元，由題意得：
1.2x×0.9×9-9x=（1.2x-0.2）×4-4x，
解得：x=10，
1.2×10=12（萬元），
答：進(jìn)價(jià)為10萬元，標(biāo)價(jià)為12萬元；

（2）設(shè)該款汽車降價(jià)a萬元，利潤(rùn)為w萬元，由題意得：
w=（20+

a

0.1

×2）（12-10-a），
=-20（a-

1

2

）²+45，
∵-20＜0，
∴當(dāng)a=

1

2

時(shí)，w_最大=45，
答：該款汽車降價(jià)0.5萬元出售每月獲利最大，最大利潤(rùn)是45萬元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)已知得出w與a的關(guān)系式，進(jìn)而求出最值．