如圖，拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（3，2）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx-1（k≠0）將四邊形ABCD面積二等分，求k的值．

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法，把已知坐標代入解析式求出拋物線解析式．
（2）作輔助線過點C作CH⊥AB于點H，得出四邊形ABCD是等腰梯形，由矩形的中心對稱性得出過P點且與CD相交的任一直線將梯形ABCD的面積平分．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2-3ax+b過A（-1，0）、C（3，2），
∴0=a+3a+b，2=9a-9a+b．
解得a=-，b=2，
∴拋物線解析式y(tǒng)=-x2+x+2．

（2）過點C作CH⊥AB于點H，
由y=-x2+x+2得B（4，0）、D（0，2）．
∴CD∥AB．
由拋物線的對稱性得四邊形ABCD是等腰梯形，
∴S△AOD=S△BHC．
設矩形ODCH的對稱中心為P，則P（，1）．
由矩形的中心對稱性知：過P點任一直線將它的面積平分．
∴過P點且與CD相交的任一直線將梯形ABCD的面積平分．
當直線y=kx-1經(jīng)過點P時，
得1=k-1
∴k=．
∴當k=時，直線y=x-1將四邊形ABCD面積二等分．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及平行四邊形，梯形的性質，利用數(shù)形結合以及中心對稱的性質得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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