【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，若AE=13，求AF的長度．

【答案】解：∵∠BAC=90°，

∴∠ABF+∠AFB=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠EBD+∠BED=90°，

又∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠EBD，

∴∠AFB=∠BED，

又∵∠AEF=∠BED，

∴∠AEF=∠AFB，

∴AE=AF，

∵AE=13，

∴AF=13．


【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線性質(zhì)得到∠AEF=∠AFB，根據(jù)等角對等邊得到AE=AF，求出AF的長度．
【考點精析】認真審題，首先需要了解三角形的內(nèi)角和外角(三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)．

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