Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有實(shí)數(shù)根α、β．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)，求t的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于一元二次方程存在兩實(shí)根，令△≥0求得k的取值范圍；
（2）將α+β?lián)Q為k的表達(dá)式，根據(jù)k的取值范圍得出t的取值范圍，求得最小值．
解答：解：（1）∵一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有實(shí)數(shù)根a，β，
∴△≥0，
即4（2-k）²-4（k²+12）≥0，
4（4-4k+k²）-4k²-48≥0，
16-16k-48≥0，即16k≤-32，
解得k≤-2；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+β=-[-2（2-k）]=4-2k，
∴，
∵k≤-2，
∴-2≤＜0，
∴，
即t的最小值為-4．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵是掌握兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系．