如圖，在△ABC中，∠ACB=，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.

    （1）求證：△ACE∽△ADC；

    （2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.

 

 

（1）證明略

（2）

解析:解：（1）∵BD=BC，

∴∠DCB=∠D. -----------------------------------（1分）

又∵CE⊥CD，∠ACB=，

∴∠DCB+∠BCE=, ∠ACE+∠BCE=，

∴∠D=∠DCB=∠ACE，-----------------------------（2分）

又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分）

∴△ACE∽△ADC. --------------------------------（1分）

（2）∵∠DCB+∠BCE=, ∠D+∠DEC=，又∠DCB=∠D，

  ∴∠BCE=∠BEC，-----------------------------------（1分）

∴BE=BC.----------------------------------------（1分）

 又BE∶EA=3∶2，令BE=3k，EA=2 k,----------------（1分）

  在△ABC中，∠ACB=，BC=3k，AB=5k，-----------（1分）

∴sin∠A=.---------------------------------（1分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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