已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M、N分別為OA、OC上的點，線段OM、ON分別以20°/s、10°/s的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖①，若∠AOB=120°，當(dāng)OM、ON逆時針旋轉(zhuǎn)2s時，分別到OM′、ON′處，求∠BON′+∠COM′的值；
（2）如圖②，若OM、ON分別在∠AOC、∠COB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，總有∠COM=2∠BON，求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）依題意，∠NON′=10°×2=20°，
∠MOM′=20°×2=40°，
則∠BON′=∠BOC-∠NON′=∠BOC-20°，
∠COM′=∠AOC-∠MOM′=∠AOC-40°，
∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-40°=∠AOB-60°=60°；…

（2）設(shè)OM，ON逆時針旋轉(zhuǎn)的時間為ts，
由∠COM=2∠BON，得∠AOC-20t=2（∠BOC-10t），
化簡得∠AOC=2∠BOC，…
所以=．…
分析：（1）先求∠NON′，∠MOM′，則∠BON′=∠BOC-∠NON′，∠COM′=∠AOC-∠MOM′，再求和；
（2）設(shè)OM，ON逆時針旋轉(zhuǎn)的時間為ts，用t分別表示∠NON′，∠MOM′，運用（1）的方法表示∠COM，∠BON，根據(jù)∠COM=2∠BON列出等式，變形得出∠AOC與∠BOC的關(guān)系．
點評：本題考查了角的計算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用角的和差關(guān)系列出算式及等式解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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旋轉(zhuǎn)變換是世界運動變化的簡捷形式之一，也是數(shù)學(xué)問題中一種重要的思想方法．解與圖形的旋轉(zhuǎn)相關(guān)的問題常用到全等三角形的知識，而利用旋轉(zhuǎn)過程中的不變量、不變性是解決問題的關(guān)鍵．請你選擇其中一題進行解答．
（1）如圖1，已知P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PB=2，PC=1，∠BPC=150°，求PA的長；
（2）如圖2，已知O是等邊△ABC內(nèi)的一點，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比為6：5精英家教網(wǎng)：4．求在以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形中，此三邊所對的角度之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC，
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞O點旋轉(zhuǎn)時，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，問此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通過此過程，你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知O是等邊三角形△ABC內(nèi)一點，∠AOB、∠BOC、∠AOC的度數(shù)之比為6：5：4，在以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形中，此三邊所對的角的度數(shù)是
36°或60°或84°
36°或60°或84°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB=160°，OC是∠AOB的一條射線．
（1）如圖①，如果射線OC從射線OA位置開始繞點O以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，到與OB重合時停止旋轉(zhuǎn)．那么當(dāng)射線OC旋轉(zhuǎn)
9或7
9或7
秒時，圖中出現(xiàn)直角．
（2）如圖②，如果OD是∠COB內(nèi)的另一條射線，并且∠COD=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．那么當(dāng)∠COD繞頂點O在∠AOB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，判斷∠MON的大小是否發(fā)生改變，若不變，求出這個角的度數(shù)，若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知OC、OD是∠AOB內(nèi)的兩條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOB=132°，∠COD=22°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若∠EOF=α，∠COD=β，求∠AOB的度數(shù)．（用含α、β的代數(shù)式表示）

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