Question

如圖，△ABC為正三角形，D，E分別為AC，BC上的點(diǎn)（不在頂點(diǎn)），∠BDE=60°．
（1）求證：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的邊長為6，并設(shè)DC=x，BE=y．試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由△ABC為正三角形，推出∠A=∠C，∠3+∠1=120°，再由∠BDE=60°，推出∠3+∠2=120°，求得∠1=∠2，即可推出△DEC∽△BDA；
（2）由相似三角形的性質(zhì)推出比例式，然后根據(jù)圖形推出AD=AC-CD，EC=BC-BE，根據(jù)正三角形的邊長為6，并設(shè)DC=x，BE=y，即可推出，通過整理得x與y的函數(shù)關(guān)系式：y=x²-x+6．
解答：（1）證明：∵△ABC為正三角形，
∴∠A=∠C=∠ABC=60°，
∴∠3+∠1=120°，
∵∠BDE=60°，
∴∠3+∠2=120°，
∴∠1=∠2，
∴△DEC∽△BDA，

（2）解：∵正△ABC的邊長為6，
∴AB=BC=AC=6，
∵△DEC∽△BDA，
∴，
∵AD=AC-CD，EC=BC-BE，
設(shè)CD=x，BE=y，
∴，
整理得：y=x²-x+6．
點(diǎn)評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，平角的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過對應(yīng)角相等推出相關(guān)的三角形相似，正確地求出關(guān)于x與y的比例式，認(rèn)真地進(jìn)行計算．