Question

在一個凸八邊形中，每三個頂點形成三個角（如又A、B、C三個頂點形成∠ABC、∠BAC、∠ACB），一共可以作出168個角，那么這些角中最小的一個一定

1. A.
   小于或等于20°
2. B.
   小于或等于22.5°
3. C.
   小于或等于25°
4. D.
   小于或等于27.5°

Answer 1

B
分析：先求出凸八邊形最小內(nèi)角的范圍，再根據(jù)對角線與邊數(shù)的關(guān)系可知，連接最小內(nèi)角的點與所有和最小內(nèi)角的點不相鄰的點，可以把最小內(nèi)角分為6個角，從而求出這些角中最小的一個角的范圍．
解答：因為凸八邊形內(nèi)角和（8-2）×180°=1080°，即正凸八邊形每個內(nèi)角為1080°÷8=135°，
所以凸八邊形最小內(nèi)角小于等于135°．
設(shè)最小內(nèi)角的頂點為A，連接點A與所有和A不相鄰的點，可以把角A分為6個角，
因為135°÷6=22.5°，
所以其中最小的一個角一定小于或等于22.5°．
故選B．
點評：本題較難，考查了多邊形的內(nèi)角與三角形的內(nèi)角問題，解題關(guān)鍵是將最小的一個角的范圍集中到凸八邊形一個角的頂點上．