精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，S矩形DEFG=
454
，則矩形的邊長DG=
 
．
分析：作輔助線，作AM⊥BC于M，交DG于N，根據(jù)△ADG∽△ABC得出對應(yīng)邊成比例，再設(shè)DE=x，根據(jù)矩形面積得DG，又因?yàn)椤螧AC=90°，AB=6cm，AC=8cm，求得AM，再將①式化簡即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，作AM⊥BC于M，交DG于N，
在矩形DEFG中，DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴
AN
AM
=
DG
BC
①，
設(shè)DE=x，
∵S矩DEFG=DE•DG=
45
4
，
∴DG=
45
4x
cm，
又∵∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴BC=
AB2+AC2
=10cm，
∵S△ABC=
1
2
BC•AM=
1
2
AB•AC，
∴AM=
AB•AC
BC
=
24
5
，
AN=AM-x=
24
5
-x，
∴①式可化為
24
5
-x
24
5
=
45
4x
10
，
∴5x2-24x+27=0，解得x1=3，x2=1
4
5
，
∴DE長為3cm或1
4
5
cm，
當(dāng)DE=3cm時(shí)，DG=3
3
4
cm，
當(dāng)DG=
9
5
cm時(shí)，DG=6
1
4
cm．
故答案為：3
3
4
或6
1
4
cm．
點(diǎn)評：此題涉及到的知識點(diǎn)較多，有相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積．勾股定理，矩形的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，是一道難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長都為1cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線精英家教網(wǎng)上，連接AD及CF．
（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若BD=0.3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
①當(dāng)t為何值時(shí)，?ADFC是菱形？請說明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上精英家教網(wǎng)，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若BD=3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
①當(dāng)t為何值時(shí)，?ADFC是菱形？請說明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，若將矩形沿BE折疊，點(diǎn)A恰與點(diǎn)F重合，且△DEF為等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，若將矩形沿BE折疊，點(diǎn)A恰與點(diǎn)F重合，且△DEF為等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省競賽題 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，若將矩形沿BE折疊，點(diǎn)A恰與點(diǎn)F重合，且△DEF為等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面積

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