Question

【題目】某超市銷售一種商品，每件的成本每千克18元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且獲利不得高于100%，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x(元/千克)	40	39	38	37
銷售量y(千克)	20	22	24	26

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤＝收入﹣成本)，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

(3)該超市若想每天銷售利潤不低于480元，請結(jié)合函數(shù)圖象幫助超市確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣2x+100； (2當(dāng)售價(jià)為34元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是512；(3)銷期間商場每天不低于480元，銷售單價(jià)不低于30元不高于36元．

【解析】

（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將x=40，y=20；x=37，y=26分別代入求出k、b，
（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，
（3）解方程得到x，然后進(jìn)行討論．

(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將x＝40，y＝20；x＝37，y＝26分別代入得

解得

∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x+100；

(2)由W＝(x﹣18)y，

將y＝﹣2x+100代入得：W＝(x﹣18)(﹣2x+100)，

∴W＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2(x﹣34)2+512，

∴當(dāng)售價(jià)為34元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是512；

(3)根據(jù)題意得﹣2x2+136x﹣1800＝480，

解得：x1＝38，x2＝30，

∵試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，獲利又不得高于100%，

∴18≤x≤36

x2＝38不合題意，應(yīng)舍去，

所以30≤x≤36，W≥480．

答：銷期間商場每天不低于480元，銷售單價(jià)不低于30元不高于36元．