精英家教網(wǎng)如圖所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,則PD等于(  )
A、4B、3C、2D、1
分析:過點P做PM∥CO交AO于M,可得∠CPO=∠POD,再結合題目推出四邊形COMP為菱形,即可得PM=4,又由CO∥PM可得∠PMD=30°,由直角三角形性質即可得PD.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖:過點P做PM∥CO交AO于M,PM∥CO
∴∠CPO=∠POD,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA
∴四邊形COMP為菱形,PM=4
PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°,
又∵PD⊥OA
∴PD=
1
2
PC=2.
令解:作CN⊥OA.
∴CN=
1
2
OC=2,
又∵∠CNO=∠PDO,
∴CN∥PD,
∵PC∥OD,
∴四邊形CNDP是長方形,
∴PD=CN=2
故選C.
點評:本題運用了平行線和直角三角形的性質,并且需通過輔助線求解,難度中等偏上.
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