Question

經(jīng)過長方形對(duì)稱中心的任意一條直線把長方形分成面積分別為S₁和S₂的兩部分，那么S₁和S₂的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：中心對(duì)稱

專題：

分析：根據(jù)矩形對(duì)角線相等且平分的性質(zhì)，易證△OEC≌△OFA，△DEO≌△BFO，△AOD≌△BOC，即可證明S₁=S₂，即可解題．

解答：解：矩形ABCD中，AD=BC，
AO=BO=CO=DO，
在△AOD和△BOC中

DO=BO ∠AOD=∠BOC OA=OC

∴△AOD≌△BOC（SAS），
∵∠ECO=∠FAO，OA=OC，∠EOC=∠FOA，
在△OEC和△OFA中

∠ECO=∠FAO OC=AO ∠EOC=∠FOA

∴△OEC≌△OFA（ASA），
同理可證，△DEO≌△BFO，
∴S₁=S₂．
故答案為：S₁=S₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，全等三角形的證明，全等三角形面積相等的性質(zhì)，本題中求證△OEC≌△OFA是解題的關(guān)鍵．