如圖1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

（1）直接寫出△AGF與△ABC的面積的比值；

（2）操作：固定，將等腰梯形以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為（如圖2）．

①探究1：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形能否是菱形？若能，請求出此時(shí)的值；若不能，請說明理由．

②探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．

 


解：（1）△AGF與△ABC的面積比是1：４．  （3分）

（2）①能為菱形．   （1分）

由于FC∥，CE∥，

四邊形是平行四邊形．   （1分）

當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，

此時(shí)可求得．

當(dāng)秒時(shí)，四邊形為     (1分)

②分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，

如圖3過點(diǎn)作于．

，，，為中點(diǎn)，

．

又分別為的中點(diǎn)，

．  ( 1分)

等腰梯形的面積為6．

，．

重疊部分的面積為：．     ( 1分)

當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為．  ( 1分)

②當(dāng)時(shí)，

設(shè)與交于點(diǎn)，則．，，

作于，則． ( 1分)

重疊部分的面積為：

．

綜上，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，      

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

【小題1】直接寫出△AGF與△ABC的面積的比值；
【小題2】操作：固定，將等腰梯形以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為（如圖2）．

①探究1：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形能否是菱形？若能，請求出此時(shí)的值；若不能，請說明理由．
②探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．

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類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整.
原題：如圖1，在中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值。

（1）嘗試探究
在圖1中，過點(diǎn)E作交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是           ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是           ，的值是         
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若則的值是      （用含的代數(shù)式表示），試寫出解答過程。

（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F，若，則的值是            （用含的代數(shù)式表示）.

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探究1：如圖1，在中，是與的平分線和的交點(diǎn)，分析發(fā)現(xiàn),理由如下: ∵和分別是，的角平分線

（1）探究2：如圖2中, 是與外角的平分線和的交點(diǎn)，試分析與有怎樣的關(guān)系？請說明理由.

（2）探究3： 如圖3中，是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，則與有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

（3）拓展:如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

（4）運(yùn)用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點(diǎn)P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則∠CPD=_____度．

 

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原題：如圖1，在中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值。

 

 

（1）嘗試探究

     在圖1中，過點(diǎn)E作交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是            ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是            ， 的值是         

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，若則的值是       （用含的代數(shù)式表示），試寫出解答過程。

 

 

（3）拓展遷移

     如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F，若，則的值是             （用含的代數(shù)式表示）.

 

 

 

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