已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M、N.當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),易證BM+DN=MN.
(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2),線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;
(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.

【答案】分析:(1)BM+DN=MN成立,證得B、E、M三點(diǎn)共線即可得到△AEM≌△ANM,從而證得ME=MN.
(2)DN-BM=MN.證明方法與(1)類似.
解答:解:(1)BM+DN=MN成立.
證明:如圖,把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,
得到△ABE,則可證得E、B、M三點(diǎn)共線(圖形畫正確).
∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°,
又∵∠NAM=45°,
∴△AEM≌△ANM,
∴ME=MN,
∵M(jìn)E=BE+BM=DN+BM,
∴DN+BM=MN;

(2)DN-BM=MN.
在線段DN上截取DQ=BM,
在△AMN和△AQN中,

∴△AMN≌△AQN(SAS),
∴MN=QN,
∴DN-BM=MN.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解決此類問題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)不變量.
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(1)求證:△CQE∽△APD;
(2)問:在運(yùn)動(dòng)過程中CG•CP的值是否發(fā)生改變?如果不變,請(qǐng)求這個(gè)值;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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6
.下列結(jié)論:
①△APD≌△AEB﹔②點(diǎn)B到直線AE的距離為
3
﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=0.5+
2

其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  )

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