Question

【題目】如圖在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且、滿足

點(diǎn)表示的數(shù)為________；點(diǎn)表示的數(shù)為________．

若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)，使，則點(diǎn)表示的數(shù)________．

若在原點(diǎn)處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)處以個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），請(qǐng)分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）-5,7；（2）4或13；（3）當(dāng)0≤t≤3.5時(shí)，小球到原點(diǎn)的距離為7-2t，當(dāng)t＞3.5時(shí)小球到原點(diǎn)的距離為2t-7．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，從而得解；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的表示列出絕對(duì)值方程，然后求解即可；

（3）甲小球根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)向左減表示即可，乙小球分向左與向右移動(dòng)兩個(gè)部分分別列式表示即可．

解：（1）由題意得，a+5=0，b-7=0，

解得a=-5，b=7，

所以，點(diǎn)A表示-5，點(diǎn)B表示7；

（2）設(shè)點(diǎn)C表示x，由題意得，|-5-x|=3|7-x|，

所以，5+x=3（7-x）或5+x=-3（7-x），

解得x=4，或x=13，

所以，點(diǎn)C表示的數(shù)為4或13；

（3）甲：∵小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，

∴甲到原點(diǎn)的距離為|-5-t|=5+t，

∵小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，

∴乙到達(dá)原點(diǎn)的時(shí)間為7÷2=3.5，

∴當(dāng)0≤t≤3.5時(shí)，小球到原點(diǎn)的距離為7-2t，

當(dāng)t＞3.5時(shí)小球到原點(diǎn)的距離為2t-7．