如圖，PA是⊙O的割線，且經(jīng)過圓心O，與⊙O交于B、A兩點，PD切⊙O于點D，AC是⊙O的一條弦，連結(jié)PC，且PC=PD．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC=PD，連結(jié)BC．求證：AB="2BC"

（1）連結(jié)OC、OD
在△POC和△POD中，∵OC=OD，PC=PD，PO=PO， ∴△POC≌△POD
∴∠ODP="∠OCP."
∵PD是⊙O的切線，∴∠ODP=90°，∴∠OCP="90°."
∴PC是⊙O的切線.
（2）∵PC、PD是⊙O的兩條切線，
∴PC=PD，
又∵AC="PD"
∴AC=PC.
∴∠A="∠CPA"
設(shè)∠A=x，則∠COP=2x，∠CPA=x.在Rt△POC中，2x+x+90°=180°，
∴x=30°.即∠A=30°.
又∵△ABC是Rt△，
∴AB=2BC

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA是⊙O的割線，且經(jīng)過圓心O，與⊙O交于B、A兩點，PD切⊙O于點D，AC是⊙O的一條弦，連結(jié)PC，且PC=PD．
（1）求證：PC是⊙O的切線；        
（2）若AC=PD，連結(jié)BC．求證：AB=2BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省臨沂市莒南縣九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的割線，且經(jīng)過圓心O，與⊙O交于B、A兩點，PD切⊙O于點D，AC是⊙O的一條弦，連結(jié)PC，且PC=PD．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC=PD，連結(jié)BC．求證：AB=2BC

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的割線，且經(jīng)過圓心O，與⊙O交于B、A兩點，PD切⊙O于點D，AC是⊙O的一條弦，連結(jié)PC，且PC=PD．
（1）求證：PC是⊙O的切線；　　　　
（2）若AC=PD，連結(jié)BC．求證：AB=2BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年4月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（58）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的割線，且經(jīng)過圓心O，與⊙O交于B、A兩點，PD切⊙O于點D，AC是⊙O的一條弦，連結(jié)PC，且PC=PD．
（1）求證：PC是⊙O的切線；        
（2）若AC=PD，連結(jié)BC．求證：AB=2BC．

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