【題目】如圖,⊙O的圓心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分線上運動,且⊙O與∠α的兩邊相切,圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r(r>0)變化的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】試題分析:本題主要考查對切線的性質(zhì),切線長定理,三角形和扇形的面積,銳角三角函數(shù)的定義,四邊形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握,能綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵. 連接OB、OC、OA,求出∠BOC的度數(shù),求出AB、AC的長,求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積,即可求出答案.
連接OB、OC、OA,
∵圓O切AM于B,切AN于C,
∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC,
∴∠BOC=360°-90°-90°-α=(180-α)°,
∵AO平分∠MAN,
∴∠BAO=∠CAO=α,
AB=AC=rtanα,
∴陰影部分的面積是:S四邊形BACO-S扇形OBC=2×××r-=(-)r2,
∵r>0,
∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系.
故選C.
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【題目】某校組織學生書法比賽,對參賽作品按A、B、C、D四個等級進行了評定.現(xiàn)隨機抽取部分學生書法作品的評定結(jié)果進行分析,并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下:
根據(jù)上述信息完成下列問題:
(1)求本次調(diào)查共抽取了多少份書法作品?
(2)請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)已知該校這次活動共收到參賽作品750份,請你估計參賽作品達到B級以上(即A級和B級)有多少份?
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【題目】如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點E、F分別是AB、AC的中點.
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,設CD的長為x,四邊形ABCD的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( 。
A. y= B. y= C. y= D. y=
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B. 今年的12月1日有雨是不確定事件
C. 隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,都是正面朝上是不可能事件
D. “彩票中獎的概率為”表示買5張彩票肯定會中獎
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【題目】如圖, 是的直徑, ,連接.
(1)求證: ;
(2)若直線為的切線, 是切點,在直線上取一點,使所在的直線與所在的直線相交于點,連接.
①試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖所示,點P是∠ABC內(nèi)一點.
(1)畫圖:①過點P畫BC的垂線,垂足為D;②過點P畫BC的平行線交AB于點E,過點P畫AB的平行線交BC于點F.
(2)∠EPF等于∠B嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P在y軸上,⊙P交x軸于A,B兩點,連接BP并延長交⊙P于點C,過點C的直線y=2x+b交x軸于點D,且⊙P的半徑為,AB=4.
(1)求點B,P,C的坐標;(2)求證:CD是⊙P的切線.
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