如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正確的是（　�。�。
A．①②B．③④C．①④D．①③
D.

試題分析：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），對稱軸直線是x=1，
∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），
∴根據(jù)圖示知，當x＞3時，y＜0．
故①正確；
②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．
∵對稱軸x=-
∴b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②錯誤；
③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（-1，0），（3，0），
∴-1×3=-3，
∴，則a=-．
∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），
∴2≤c≤3，
∴-1≤-≤-，即-1≤a≤-．
故③正確；
④根據(jù)題意知，a=-，-=1，
∴b=-2a=，
∴n=a+b+c=
∵2≤c≤3，
∴≤≤4，即≤n≤4．
故④錯誤．
綜上所述，正確的說法有①③．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過A，C畫直線．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；
（3）點M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點為H．
①若M在y軸右側(cè)，且△CHM∽△AOC（點C與點A對應），求點M的坐標；
②若⊙M的半徑為 ，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，A是拋物線上的一個動點，且點A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點E，點B坐標為(O，2)，直線AB交軸于點C，點D與點C關于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結BD．設線段AE的長為m，△BED的面積為S．
（1）當時，求S的值．
（2）求S關于的函數(shù)解析式．
（3）①若S＝時，求的值；
②當m＞2時，設，猜想k與m的數(shù)量關系并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線AB：與拋物線交于A、B兩點，
（1）直線AB總經(jīng)過一個定點C，請直接寫出點C坐標；
（2）當時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5；
（3）若在拋物線上存在定點D使∠ADB＝90°，求點D到直線AB的最大距離.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一個二次函數(shù)的關系式為 y＝x2-2bx＋c．
（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，
①則b、c 應滿足關系為                ；
②若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（m +6，n）兩點，求n的值；
（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點C（6，0）、D（k，0），線段CD（含端點）上有若干個橫坐標為整數(shù)的點，且這些點的橫坐標之和為21，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（，0），C（2，-3）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）若將此拋物線平移，使其頂點為點D，需如何平移？寫出平移后拋物線的解析式；
（3）過點P（m，0）作x軸的垂線（1≤m≤2），分別交平移前后的拋物線于點E，F(xiàn)，交直線OC于點G，求證：PF=EG．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對往年的市場行情和生產(chǎn)情況進行了調(diào)查，提供了如下兩個信息圖，如甲、乙兩圖。
注：甲、乙兩圖中的A、B、C、D、E、F、G、H所對應的縱坐標分別指相應月份每千克該種蔬菜的售價和成本（生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）。請你根據(jù)圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售價－成本）
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點A坐標為（-1，0）．則下面的四個結論：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B點坐標為（4，0）；④當x＜-1時，y＞0．
其中正確的是（　�。�
A．①②      B．③④      C．①④      D．②③

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+8的頂點A在x 軸上，則m的值是（　�。�
A．±4 B．8C．-8D．±8

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