Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（a，2）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出y₁≥y₂時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把A（1，6）代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，進而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把B（a，2）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值，把點A（1，6），B（3，2）代入函數(shù)y₁=kx+b即可求出k、b的值，進而得出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當x在A、B點的橫坐標之間時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再由A、B兩點的橫坐標即可求出x的取值范圍．
解答：解：（1）∵點A（1，6），B（a，2）在y₂=的圖象上，
∴=6，m=6．
∴反比例函數(shù)的解析式為：y₂=，
∴=2，a==3，
∵點A（1，6），B（3，2）在函數(shù)y₁=kx+b的圖象上，
∴，
解這個方程組，得
∴一次函數(shù)的解析式為y₁=-2x+8，反比例函數(shù)的解析式為y₂=；

（2）由函數(shù)圖象可知，當x在A、B之間時一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∵點A（1，6），B（3，2），
∴1≤x≤3．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．