【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E．

（1）求證：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．

【答案】

（1）略

（2）

【解析】（1）證明：∵　△ABC是等邊三角形，

∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．

∵　CE是外角平分線，　∴　∠ACE＝60°．

∴　∠BAC＝∠ACE．　　　　　……（2分）

又∵　∠ADB＝∠CDE，

∴　△ABD∽△CED．　　　　　……（4分）

（2）解：作BM⊥AC于點M，AC＝AB＝6．

∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．

∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　　　　　　　　……（6分）

在Rt△BDM中，BD＝＝．　　　　　　　……（7分）

由（1）△ABD∽△CED得，，，

∴　ED＝，∴　BE＝BD＋ED＝．　　　　　　　　　　……（8分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．

（1）請用列表法或樹狀圖寫出所有的等可能性結(jié)果，寫出所有個位數(shù)字是6的“兩位遞增數(shù)”；

（2）求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被5整除的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當且僅當a＝b時，等號成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（�。┲祮栴}的有力工具．

例如：在x＞0的條件下，當x為何值時，x+有最小值，最小值是多少？

解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥2

∴x+≥2

當且僅當x＝即x＝1時，x+有最小值，最小值為2．

請根據(jù)閱讀材料解答下列問題

（1）若x＞0，函數(shù)y＝2x+，當x為何值時，函數(shù)有最值，并求出其最值．

（2）當x＞0時，式子x2+1+≥2成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為( )

A. 6B. 8

C. 10D. 12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC和△ADE是有公共頂點的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點P為射線BD，CE的交點．

(1) ①如圖1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求證：∠ABD＝∠ACE．

②如圖2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的結(jié)論是否成立？請說明理由．

(2)在(1) ①的條件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當∠EAC＝90°時，畫圖并求PB的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6的圖象與x軸的正半軸交于點A，與y軸交于點C．

（1）求AC的長；

（2）求頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓同學們了解自己的體育水平，初二1班的體育劉老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：

初二1班體育模擬測試成績分析表

平均分

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

男生

2

8

7

女生

7.92

1.99

8

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這個班共有男生________人，共有女生________人；

（2）補全初二1班體育模擬測試成績分析表.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩位同學在足球場上游戲，兩人的運動路線如圖1所示，其中AC=DB，小王從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B，小林從點C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C，兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結(jié)束，其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應關(guān)系如圖2所示，結(jié)合圖象分析，下列說法正確的是（ ）

A. 小王的運動路程比小林的長

B. 兩人分別在秒和秒的時刻相遇

C. 當小王運動到點D的時候，小林已經(jīng)過了點D

D. 在秒時，兩人的距離正好等于的半徑

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點D是AB的中點，連結(jié)CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結(jié)DF．給出以下四個結(jié)論：①；②點F是GE的中點；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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