四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E。
（1）求證：AB·DE=CD·BC；
（2）如果四邊形ABCD仍是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)C在劣弧上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，切線CE變?yōu)楦罹�EFC，請(qǐng)問要使（1）的結(jié)論成立還需要具備什么條件？請(qǐng)你在圖（2）上畫出示意圖，標(biāo)明有關(guān)字母，不要求進(jìn)行證明。
解：（1）連結(jié)
∵C是的中點(diǎn)
∴
∵CE切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)C在⊙O上
∴∠DCE=∠DAC=∠BAC，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠EDC=∠B，
∴△EDC∽△CBA
∴
∴AB·DE=CD·BC。
（2）條件為或，如圖。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是菱形，兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為AC=26cm，BD=10cm，菱形ABCD的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心
A
A
 點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
90
90
度得到；
（3）若BC=8，則四邊形AECF的面積為
64
64
．（直接寫結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以線段BC的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)M
（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分線，求
BM
的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AE=
3
，OA=2，求證：直線AD與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，則四邊形ABCD是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中點(diǎn)，AH平分∠CAE，作CD⊥AH于D．
（1）證明：四邊形ABCD是矩形．
（2）若BD交AC于O，證明：OB∥AF且OB=
12
AF．
（3）若使四邊形ABCD是正方形，需添加一個(gè)條件，請(qǐng)直接寫出該條件．

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