Question

（1）計(jì)算：

1

5 +2

+（-3）⁰
（2）如圖所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，若AC=

3

．求線段AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分母有理化和零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算；
（2）先求∠BAC=60°，再由AD是△ABC的角平分線，求得∠CAD=30°，利用三角函數(shù)求AD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）原式=

5 -2

( 5 +2)( 5 -2)

+(-3)0（1分）
=

5

-2+1（2分）
=

5

-1．                                （3分）

（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠CAD=30°．                                      （1分）
∴在Rt△ADC中，
AD=

AC

cos30°

（2分）
=

3

×

2

3

（3分）
=2．                                           （4分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分母有理化和零指數(shù)冪的計(jì)算以及解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．