Question

（2012•東莞）如圖，直線y=2x-6與反比例函數y=

k

x

(x＞0)的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B．
（1）求k的值及點B的坐標；
（2）在x軸上是否存在點C，使得AC=AB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先把（4，2）代入反比例函數解析式，易求k，再把y=0代入一次函數解析式可求B點坐標；
（2）假設存在，然后設C點坐標是（a，0），然后利用兩點之間的公式可得

(4-a)2+(2-0)2

=

(4-3)2+(2-0)2

，借此無理方程，易得a=3或a=5，其中a=3和B點重合，舍去，故C點坐標可求．

解答：解：（1）把（4，2）代入反比例函數y=

k

x

，得
k=8，
把y=0代入y=2x-6中，可得
x=3，
故k=8；B點坐標是（3，0）；

（2）假設存在，設C點坐標是（a，0），
∵AB=AC，
∴

(4-a)2+(2-0)2

=

(4-3)2+(2-0)2

，
即（4-a）²+4=5，
解得a=5或a=3（此點與B重合，舍去）
故點C的坐標是（5，0）．

點評：本題考查了反比函數的知識，解題的關鍵是理解點與函數的關系，并能靈活使用兩點之間的距離公式．