Question

將正方形ABCD（如圖1）分割成四塊，再拼成的矩形BDFH（如圖2）.

（1）這兩個(gè)圖形的面積顯然不等，請(qǐng)你計(jì)算矩形BDFH與正方形ABCD的面積的差；

（2）為什么這兩個(gè)圖形的面積不等呢？通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，所拼成的矩形BDFH中，沿對(duì)角線方向有一條細(xì)小的縫隙.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這條縫隙產(chǎn)生的原因.

 

Answer 1

（1）S_矩形BDFH-S_{正方形ABCD}＝1------------2分

　 （2）如圖2

　　　　 作EM⊥DF，則tan∠MEF＝，∴∠MEF≈21.80°-----------------------4分

　　　　 tan∠BGA＝,∴∠BGA≈69.44°------------------------------------------------6分

　　　　 ∴∠BEF＝∠MEF＋∠MEG＋∠BGA＝21.80°＋90°＋69.44°

　　　　　 ＝181.24°＞180°　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------7分

　　　　 ∴B、E、F不在一條直線上，同理E、F、G（用括號(hào)中標(biāo)注的字母）也不在同一直線上，即在矩形BDFH中間形成一個(gè)四邊形縫隙，且它的面積為1.----- 8分