Question

3．若一個等腰三角形的兩條邊的邊長之比3：2，則這個等腰三角形底角的正切值為2$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于點D，則BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，分①AB：BC=3：2和②AB：BC=2：3兩種情況分別依據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理及正切函數(shù)的定義求解可得．

解答 解：如圖，作AD⊥BC于點D，
則BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，

①若AB：BC=3：2，
設(shè)AB=3x，則BC=2x，
∴BD=x，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{（3x）^{2}-{x}^{2}}$=2$\sqrt{2}$x，
則tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2\sqrt{2}x}{x}$=2$\sqrt{2}$；
②若AB：BC=2：3，
設(shè)AB=2x，則BC=3x，
∴BD=$\frac{3}{2}$x，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{（2x）^{2}-（\frac{3}{2}x）^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$x，
則tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\frac{\sqrt{7}x}{2}}{\frac{3x}{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

點評 本題主要考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)并據(jù)此分類討論是解題的關(guān)鍵．