Question

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是
①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，則∠DEF=∠DFE；易證△AED≌△AFD，則AE=AF；由DE=DF，AE=AF，根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可得AD垂直平分EF．據(jù)此作答．
解答：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，
∴DE=DF（角平分線的性質(zhì)），
∴∠DEF=∠DFE（等邊對(duì)等角）；
②∵DE=DF，AE=AE，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），AE=AF；
③∵DE=DF，AE=AF，
∴AD垂直平分EF（線段垂直平分線的逆定理）；
④沒有條件能夠證明EF垂直平分AD．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的逆定理，屬于基本題目．