Question

求證：兩個角及第三個角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

Answer 1

已知：∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′，
CD、C′D′分別是∠C和∠C′的平分線，且CD=C′D′，
求證：△ABC≌△A′B′C′．
證明：∵∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′，
∴∠ACB=∠A′C′B′（三角形內(nèi)角和定理）
∵CD、C′D′分別是∠C和∠C′的平分線，
∴∠DCB=∠D′C′B′，
∵且CD=C′D′，
在△DCB和△D′C′B′中，，
∴△DCB≌△D′C′B′（AAS），
∴BC=B′C′，
在△ABC和△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′．
分析：先根據(jù)題目要求畫出圖形，利用三角形內(nèi)角和定理求證∠ACB=∠A′C′B′，然后再利用（AAS）可證△DCB≌△D′C′B′，可得BC=B′C′，再利用（AAS）或（SAS）均可證明△ABC≌△A′B′C′．
點評：此題主要考查三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判定等知識點，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題目要求畫出圖形，然后熟練應(yīng)用全等三角形的判定定理．