Question

已知：數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為______．
（2）若點(diǎn)P在A、B之間，請化簡：|x+1|-|x-3|．
（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明由．
（4）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從O（原點(diǎn)）向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？

Answer 1

解：（1）∵1-（-1）=2，2的絕對值是2，1-3=-2，-2的絕對值是2，
∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是1．

（2）原式=2x-2；
    
（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則|x+1|+|x-3|=5
當(dāng)x≤-1時(shí)，原方程可化為：-x-1+3-x=5，解得x=-1.5；

當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，原方程可化為：x+1+3-x=5，則4=5 （舍）
當(dāng)x≥3時(shí)，原方程可化為：x+1+x-3=5，解得x=3.5
綜上：點(diǎn)P表-1.53.5時(shí)，它到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5；

（4）設(shè)同時(shí)出發(fā)分鐘后點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等．
①點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間
根據(jù)題意，得 
5x+1-x=x+3-20x
解得x=；
②點(diǎn)B追上點(diǎn)A時(shí)，根據(jù)題意得
20x-5x=4
解得x=
答：同時(shí)出發(fā)或分鐘后點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等．
分析：（1）若點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)與-1、3差的絕對值相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等；
（2）根據(jù)點(diǎn)P所表示的數(shù)來去絕對值；
（3）利用當(dāng)P在A左側(cè)時(shí)，當(dāng)P在B右側(cè)時(shí)，分別得出即可；
（4）利用當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時(shí)，此時(shí)B到P點(diǎn)距離等于A點(diǎn)到P點(diǎn)距離，以及當(dāng)P點(diǎn)在AB右側(cè)時(shí)，此時(shí)A、B重合，求出即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)與距離表示方法等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．