Question

用一批共長(zhǎng)120m的籬笆圍出一塊草地來(lái)．分別計(jì)算所圍草地是正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積（精確到0.1m²），并比較它們的大�。�

Answer 1

解：由題意可得出：
正三角形的邊長(zhǎng)為40m，
S_正三角形=×40×20=400≈692.8（m²），
正方形的邊長(zhǎng)為30m，
S_正方形=30×30=900（m²），
正六邊形的邊長(zhǎng)為20m，
S_正六邊形=6××20×10=600≈1039.2（m²），
圓的半徑為r==（m），
S_圓=πr²=π×=≈1146.5（m²），
因此，在周長(zhǎng)都是120m時(shí)，S_正三角形＜S_正方形＜S_正六邊形＜S_圓．
分析：要比較周長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正六邊形、圓中，面積最大的是什么圖形，需分別計(jì)算出它們的面積；而正三角形、正方形、正六邊形的面積都可以用其邊長(zhǎng)的代數(shù)式表示，圓的面積可以用半徑的代數(shù)式表示，所以可設(shè)周長(zhǎng)為L(zhǎng)；用含L的代數(shù)式分別表示正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)、圓的半徑，從而可表示出正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)有關(guān)計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)正三角形、正方形、正六邊形、圓的周長(zhǎng)都相等設(shè)出其邊長(zhǎng)，求出其邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，最后再分別求出其面積進(jìn)行比較即可．