Question

求證：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°．

Answer 1

分析：畫出圖形，寫出已知，求證，取AB中點D，連接CD，根據直角三角形斜邊上中線性質得出AC=AD=CD，得出等邊三角形ACD，求出∠A，根據三角形內角和定理求出即可．

解答：
已知：在△ACB中，∠ACB=90°，AC=

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AB，
求證：∠B=30°，
證明：取AB中點D，連接CD，
∵△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∴CD=

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AB=AD=BD，
∵AC=

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AB，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴∠B=180°-90°-60°=30°．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質，等邊三角形性質和判定，三角形內角和定理的應用，主要考查學生的推理能力．