如圖，在正方形ABCD中，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接ED、EC、EB，
（1）在圖中畫(huà)出△EDC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形，其中E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求sin∠BFE的值．

【答案】分析：（1）將△EDC頂點(diǎn)D，E繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得出答案即可；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CE=CF，以及EF的長(zhǎng)，即可得出sin∠BFE的值．
解答：解：（1）如圖所示（5分）；

（2）連接EF，
設(shè)BE=k，CE=2k（1分），
由（1）中可得：CE=CF=2k，∠ECF=90°，
∴EF=2k，∠CEF=45°（1分），
∵∠BEC=135°，∴∠BEF=90°（1分），
∴BF=3k（1分），
∴在Rt△BEF中，（1分）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及性質(zhì)和解直角三角形，根據(jù)已知得出用同一未知數(shù)表示出CE=CF以及EF的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線(xiàn)與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N(xiāo)′，且使正方形E′F′P′N(xiāo)′的面積最大（不要求寫(xiě)作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N(xiāo)′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長(zhǎng)．

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