Question

如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，且BD：DE：EC=3：2：1，P是AC邊上的點(diǎn)，且AP：PC=2：1，BP分別交AD、AE于M、N，則BM：MN：NP等于

1. A.
   3：2：1
2. B.
   5：3：1
3. C.
   25：12：5
4. D.
   51：24：10

Answer 1

D
分析：作PF∥BC交AE于點(diǎn)F，作DG∥AC交BP于點(diǎn)G，設(shè)EC=a，則BD=3a，DE=2a．同理，設(shè)PC=b，則AP=2b．利用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)，即可利用BP分別表示出BM、MN、NP的長(zhǎng)度，從而求解．
解答：解：作PF∥BC交AE于點(diǎn)F，作DG∥AC交BP于點(diǎn)G．
∵BD：DE：EC=3：2：1，
∴設(shè)EC=a，則BD=3a，DE=2a．
同理，設(shè)PC=b，則AP=2b．
∵NP∥BC，
∴===，=，
∴PF=a，則==，
∴=，即NP=BP，
∵DG∥AC，BD=DC=3a，
∴BG=BP，DG=PC=b．
∵DG∥AC，
∴===，
∴=，
∴GM=GP=BP，
∴MN=BP-BG-GM-NP=BP-BP-BP-BP=BP，BM=BG+DM=BP+BP=BP．
∴BM：MN：NP=：：=51：24：10．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．