Question

（2004•上海模擬）關(guān)于x的方程x²-kx+k²-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a、b，且點(diǎn)（a-1，b-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，建立起a，b和k之間的關(guān)系，把點(diǎn)（a-1，b-1）代入反比例函數(shù)y=的解析式中，即可得到關(guān)于a，b的方程，根據(jù)這兩個(gè)方程即可求解．
解答：解：∵a、b方程x²-kx+k²-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=k，ab=k²-1，（2分）
∵點(diǎn)（a-1，b-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b-1=，（2分）
ab-（a+b）+1=2，（1分）
∴k²-1-k+1=2，（2分）k²-k-2=0，（1分）
k₁=-1，k₂=2．（1分）
當(dāng)k=-1時(shí)，符合題意；當(dāng)k=2時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，（1分）
∴k的值為-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一定經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，與根與系數(shù)的關(guān)系相結(jié)合，體現(xiàn)了函數(shù)和方程之間不可分割的聯(lián)系．