【題目】△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于E,交∠DCA的平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2)(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形;理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由于CE平分∠BCA,那么有∠1=∠2,而MN∥BC,利用平行線的性質(zhì)有∠1=∠3,等量代換有∠2=∠3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF;(2)OA=OC,那么可證四邊形AECF是平行四邊形,又CE、CF分別是∠BCA及其外角的角平分線,易證∠ECF是90°,從而可證四邊形AECF是矩形.
(1)∵CE平分∠BCA,
∴∠1=∠2,
又∵MN∥BC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴EO=CO,
同理,FO=CO,
∴EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形;理由如下:如圖所示:
∵OA=OC,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵CF是∠BCA的外角平分線,
∴∠4=∠5,
又∵∠1=∠2,
∴∠1+∠5=∠2+∠4,
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,
∴∠2+∠4=90°,
∴平行四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若O是△ABC的內(nèi)心,且∠BOC=100°,則∠A=( )
A. 20° B. 30° C. 50° D. 60°
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【題目】等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°,則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是( 。
A.65°,65°
B.50°,80°
C.65°,65°或50°,80°
D.50°,50°
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【題目】下列說法正確的是( )
A.頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角
B.兩邊都和圓相交的角是圓周角
C.圓心角是圓周角的2倍
D.圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半
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【題目】下列各式:①﹣(﹣2);②﹣|﹣2|;③﹣22;④﹣(﹣2)2 , 計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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【題目】有一長方體形狀的物體,它的長,寬,高分別為a,b,c(a>b>c),有三種不同的捆扎方式(如圖所示的虛線).哪種方式用繩最少?哪種方式用繩最多?說明理由.
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【題目】如果兩個(gè)圓心角相等,那么( )
A.這兩個(gè)圓心角所對的弦相等;
B.這兩個(gè)圓心角所對的弧相等
C.這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等;
D.以上說法都不對
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