Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，連接OP交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，則圖中等腰三角形、直角三角形的個(gè)數(shù)分別為

1. A.
   1，0
2. B.
   2，2
3. C.
   2，6
4. D.
   1，6

Answer 1

C
分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理及半徑相等得，△APB為等腰三角形，△AOB為等腰三角形，共兩個(gè)；
根據(jù)切線長(zhǎng)定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6個(gè)．
解答：因?yàn)镺A、OB為圓O的半徑，所以O(shè)A=OB，所以△AOB為等腰三角形，
根據(jù)切線長(zhǎng)定理，PA=PB，故△APB為等腰三角形，共兩個(gè)，
根據(jù)切線長(zhǎng)定理，PA=PB，∠APC=∠BPC，PC=PC，所以△PAC≌△PBC，
故AB⊥PE，根據(jù)切線的性質(zhì)定理∠OAP=∠OBP=90°，
所以直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理及等腰三角形的判定，有利于培養(yǎng)同學(xué)們良好的思維品質(zhì)．