Question

如果方程x²+px+1=0（p＞0）的兩個(gè)實(shí)根為x₁，x₂，且|x₁²-x₂²|=p，則p等于

1. A.
   4
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：要求p的值，就需要對(duì)|x₁²-x₂²|進(jìn)行變形，使其變成兩根之積和兩根之和的形式，再把兩根之積、兩根之和代入代數(shù)式求值即可．
解答：∵方程x²+px+1=0（p＞0）的兩個(gè)實(shí)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁•x₂=1，
∴|x₁²-x₂²|=|（x₁+x₂）²-2x₁x₂|=|p²-2|，
又∵方程x²+px+1=0（p＞0）有兩個(gè)實(shí)根為x₁，x₂，
∴△=b²-4ac=p²-4≥0，
∴p²≥4，
∴|p²-2|=p²-2，
∴p²-2=p，
解得p₁=-1（p＞0，故此解舍去），p₂=2．
∴p=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．