Question

【題目】在環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長(zhǎng)25米）的空地上修建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用60m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)平行于墻的一邊BC的長(zhǎng)為x（m），養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為y（m2）

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到300m2嗎？若能，求出此時(shí)x的值，若不能，說(shuō)明理由；

（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x取何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=x（60﹣x）=﹣x2+20x（0＜x≤25）；（2）不能，見解析；（3）當(dāng)x取25m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大面積是m2．

【解析】

試題分析：（1）先用x表示出AB，根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+20x，然后利用墻長(zhǎng)25米可得到x的取值范圍；

（2）令y=300得到﹣x2+20x=300，解得x=30，然后根據(jù)x的取值范圍可判斷養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到300m2；

（3）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解：（1）BC=x，則AB=（60﹣x），

所以y=x（60﹣x）=﹣x2+20x（0＜x≤25）；

（2）不能．理由如下：

當(dāng)y=300時(shí)，即﹣x2+20x=300，

整理得x2﹣60x+900=0，解得x1=x2=30，

因?yàn)?＜x≤25，

所以x=30不滿足條件，

所以養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到300m2；

（3）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣30）2+300，

因?yàn)?＜x≤25，

所以當(dāng)x=25時(shí)，y的值最大，最大值為﹣（25﹣30）2+300=．

答：當(dāng)x取25m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大面積是m2．