Question

在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標三角形．例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△OAB為此函數(shù)的坐標三角形．
（1）求函數(shù)y=x+3的坐標三角形的三條邊長；
（2）若函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)）的坐標三角形周長為16，求此三角形面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求函數(shù)y=x+3與x、y軸的交點坐標，再求三角形的三邊長；
（2）求得函數(shù)y=x+b與x、y軸的交點坐標，再求三角形的三邊長，把三邊的長加起來等于16，解方程求解即可．
解答：解：（1）∵直線y=x+3與x軸的交點坐標為（4，0），與y軸交點坐標為（0，3），
∴函數(shù)y=x+3的坐標三角形的三條邊長分別為3，4，5．

（2）直線y=x+b與x軸的交點坐標為（，0），與y軸交點坐標為（0，b），
AB===b，
當b＞0時，，得b=4，此時，S_△AOB===，∴坐標三角形面積為；
當b＜0時，，得b=-4，此時，S_△AOB==||=，
∴坐標三角形面積為．
綜上，當函數(shù)y=x+b的坐標三角形周長為16時，面積為．
點評：本題考查了一次函數(shù)和幾何問題的綜合應用，本題中根據(jù)一次函數(shù)和坐標軸的交點坐標，求坐標三角形的三邊長是解題的基礎．