Question

△ABC中，∠C=90°，（1）若cosA=，則tanB=______；（2）若tanA=，則sinB=______．

Answer 1

解：（1）∵cosA=，∴∠A=60°，
又∵∠C=90°，∴∠B=30°，
∴tanB=；
（2）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，
設(shè)BC=2x，則AC=3x．
故AB=x．
∴sinB===．
分析：（1）已知cosA=，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得出∠A=60°，由∠C=90°，可知∠B=30°，從而求出tanB的值；
（2）根據(jù)三角函數(shù)定義，已知tanA=，就是已知BC與AC的比值，設(shè)BC=2x，則AC=3x．根據(jù)勾股定理就可以求出AB，再根據(jù)三角函數(shù)定義就可以求出三角函數(shù)值．
點評：本題考查特殊角的三角函數(shù)值和銳角三角函數(shù)的定義及其運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．