Question

如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE．（請(qǐng)將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為_(kāi)_____米；
（2）一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問(wèn)建筑物GH高為多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意得出，∠BEF最大為45°，當(dāng)∠BEF=45°時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)，即可得出答案；
（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°進(jìn)而得出DM的長(zhǎng)，利用HM=DM•tan30°得出即可．
解答：解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，
∴∠BEF最大為45°，
當(dāng)∠BEF=45°時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，
∴BF=EF=BD=15，
DF=15，
故：DE=DF-EF=15（-1）≈11.0；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P．
在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，
PA=AD•cos30°=×30=15．
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，
在Rt△DMH中，
HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9．
GH=HM+MG=15+15+9≈45.6．
答：建筑物GH高約為45.6米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形中坡角問(wèn)題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵．