Question

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OC，OA分別落在x軸，y軸上，連接OB，將矩形紙片OABC沿OB折疊，使點A落在位A′的位置，A′B與x軸交于點D，若B點坐標為（4，2），則過點A′的反比例函數(shù)的解析式為________．

Answer 1

y=-
分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而利用△OA′D面積可得出A′E的長，進而得出A′點坐標，即可得出過點A′的反比例函數(shù)的解析式．
解答：由題意可得出：∠ABO=∠OBA′，
∵AB∥CO，
∴∠ABO=∠BOC，
∴∠A′BO=∠DOB，
∴DO=BD，
∵B點坐標為（4，2），
∴CO=4，BC=2，
設OD=x，則BD=x，DC=4-x，
在Rt△BDC中
BD²=CD²+BC²，
∴x²=（4-x）²+2²，
解得：x=2.5，
∴A′D=4-2.5=1.5，OA′=AO=2，
過點A′作A′E⊥x軸于點E，作A′F⊥y軸于點F，
由△OA′D面積可得出：
∵A′E×DO=OA′×A′D，
∴A′E==，
∴OE==，
∴A′點坐標為：（，-），
∴k=×（-）=-，
∴過點A′的反比例函數(shù)的解析式為：y=-．
故答案為：y=-．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理的應用，得出BD=DO進而利用勾股定理得出DO的長是解題關鍵．