Question

拋物線y=-x²+8x-12的對稱軸是    ，頂點坐標為    ，若將這條拋物線向左平移兩個單位，再向上平移三個單位，則所得拋物線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線的頂點式為y=a（x+）²+，其中頂點坐標為（-，），對稱軸為直線x=-，把a=-1，b=8，c=-12代入計算即可得到對稱軸和頂點坐標；把拋物線向左平移兩個單位，再向上平移三個單位時a不變，實際上是把頂點坐標（4，4）向左平移兩個單位，再向上平移三個單位，這樣易得到拋物線平移后的頂點坐標為（2，7），然后再根據拋物線的頂點式即可得到平移后的解析式．
解答：解：∵a=-1，b=8，c=-12，
∴x=-=-=4，即對稱軸為直線x=4；
==4，
頂點坐標為（4，4）；
∵拋物線向左平移兩個單位，再向上平移三個單位，
∴拋物線平移后的頂點坐標為（2，7），
∴拋物線平移后的解析式為y=-（x-2）²+7=-x²+4x+3．
故答案為直線x=4；（4，4）；-x²+4x+3．
點評：本題考查了二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的性質：a決定拋物線的開口大小，a＞0，開口向上，a＜0，開口向下；拋物線的頂點式為y=a（x+）²+，其中頂點坐標為（-，），拋物線的對稱軸為直線x=-．