Question

如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、BE和一段水平平臺(tái)DE構(gòu)成．已知天橋高度BC=4.8m，引橋水平跨度AC=8m．
（1）求水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度；
（2）若AD：BE=5：3，求與地面垂直的平臺(tái)立柱GH的高度．
（參考數(shù)據(jù)：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

Answer 1

分析：（1）延長(zhǎng)BE交AC于F，從而得出四邊形DAFE為平行四邊形，在RT△BCF中，求出CF，則可得出DE的長(zhǎng)度．
（2）先判斷出△FEM∽△FBC，然后根據(jù)AD：BE=5：3，可得出

EF

BF

=

5

8

，繼而可解出EM的長(zhǎng)度，也可得出GH的高度．

解答：解：（1）延長(zhǎng)BE交AC于F，

根據(jù)題意得，四邊形DAFE為平行四邊形，
故DE=AF，DA=FE，
∵DA∥FE，
∴∠BFC=∠A=37°，
在RT△BCF中，BC=4.8，
∴CF=

BC

tan∠BFC

=

4.8

0.75

=6.4（m），
∴DE=AC-CF=1.6（m）．
（2）作EM⊥AC于M，得EM=GH，

∵EM∥BC，
∴△FEM∽△FBC，
∴

EM

BC

=

FE

FB

，
∵

AD

BE

=

5

3

，
∴

EF

BF

=

5

8

，
∴EM=3，即GH=3（m）．
答：與地面垂直的平臺(tái)立柱GH的高度為3m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的應(yīng)用及解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由已知首先構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解，難度一般．