Question

（2009•咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-4，-2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ）

A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1.5，2）
D．（1.5，-2）

Answer 1

【答案】分析：本題可先設(shè)半徑的大小，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)列出方程．連接AN根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出AN的長(zhǎng)度，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可解出N點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：過點(diǎn)A作AB⊥MN，連接AN
設(shè)⊙A的半徑為r，
則AN=r，AB=2，BN=MF-BF=4-r，
則在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理，可得：r=2.5，
∴BN=4-2.5=1.5，
∴N到y(tǒng)軸的距離為：2.5-1.5=1，
又點(diǎn)N在第三象限，
∴N的坐標(biāo)為（-1，-2）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解．