Question

（2008•江西）有兩個(gè)不同形狀的計(jì)算器（分別記為A，B）和與之匹配的保護(hù)蓋（分別記為a，b）（如圖所示）散亂地放在桌子上．
（1）若從計(jì)算器中隨機(jī)取一個(gè)，再?gòu)谋Ｗo(hù)蓋中隨機(jī)取一個(gè)，求恰好匹配的概率．
（2）若從計(jì)算器和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，用樹(shù)形圖法或列表法，求恰好匹配的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）采用列舉法比較簡(jiǎn)單，要注意不重不漏；
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)．
解答：解：（1）從計(jì)算器中隨機(jī)抽取一個(gè)，再?gòu)谋Ｗo(hù)蓋中隨機(jī)取一個(gè)，有Aa，Ab，Ba，Bb四種情況．
恰好匹配的有Aa，Bb兩種情況，
∴P（恰好匹配）=．（2分）

（2）用樹(shù)形圖法表示：

所有可能的結(jié)果AB，Aa，Ab，BA，Ba，Bb，aA，aB，ab，bA，bB，ba（4分）
可見(jiàn)，從計(jì)算器和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，共有12種不同的情況．
其中恰好匹配的有4種，分別是Aa，Bb，aA，bB，
∴P（恰好匹配）=．（6分）
或用列表法表示：

-	A	B	a	b
A	-	AB	A a	Ab
B	B A	-	Ba	B b
a	aA	a B	-	ab
b	b A	b B	ba	-

（6分）
可見(jiàn)，從計(jì)算器和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，共有12種不同的情況．
其中恰好匹配的有4種，分別是Aa，Bb，aA，bB，
∴P（恰好匹配）=．（6分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．