如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（-6，4），則△AOC的面積為（ ）
A．12
B．9
C．6
D．4
【答案】分析：△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，由點A的坐標為（-6，4），根據(jù)三角形的面積公式，可知△AOB的面積=12，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積=|k|．只需根據(jù)OA的中點D的坐標，求出k值即可．
解答：解：∵OA的中點是D，點A的坐標為（-6，4），
∴D（-3，2），
∵雙曲線y=經(jīng)過點D，
∴k=-3×2=-6，
∴△BOC的面積=|k|=3．
又∵△AOB的面積=×6×4=12，
∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=12-3=9．
故選B．
點評：本題考查了一條線段中點坐標的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=|k|．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線y1=
1
x
(x＞0)，y2=
4
x
(x＞0)，點P為雙曲線y2=
4
x
上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA、PB分別依次交雙曲線y1=
1
x
于D、C兩點，則△PCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南）如圖，已知雙曲線y=
kx
經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；
（3）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）如圖，已知雙曲線y=
k
x
（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC上的點F、E，其中CE=
1
3
CB，AF=
1
3
AB，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線y=
3
x
與矩形OABC的對角線OB相交于點D，且DB：OD=2：3，則矩形OABC的面積為
25
3
25
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線y=
k
x
與直角三角形OAB的斜邊OB相交于D，與直角邊AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面積為8，則△OED的面積為（　�。�

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