如圖所示，已知：⊿ABC是等邊三角形,點D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點F.

(1)試說明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF與⊿BEA相似嗎?說說你的理由.
(3)等式成立嗎?請說明理由.

（1）∵ ⊿ABC是等邊三角形; ∴ ∠ABD=∠BCE=∠CAB=60°; AB=BC=CA
又∵  BD=CE   ∴ ⊿ABD≌⊿BCE(SAS)
（2）由（1）⊿ABD≌⊿BCE；∴∠CBE=∠BAD; 又∵∠BAC=∠ABC=60°;
∴ ∠FAE=∠BAE.又∵ ∠AEF=∠BEA; ∴ ⊿AEF∽⊿BEA.
（3）易證：⊿BDF∽⊿BEC;所以

解析

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52、如圖所示，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，那么圖中的全等三角形共有
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對．

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24、如圖所示，已知EA⊥AB于點A，CD⊥DF于點D，AB∥CD，請判斷EA與DF的位置關系，并說明理由．

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如圖所示，已知等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=
a
a
，并證明你的猜想．

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