已知關(guān)于x方程x2-
6
x+m=0（m為正整數(shù)）有兩個實數(shù)根x1、x2，分別計算：
（1）（x1-1）（x2-1）；
（2）x2-
6
x+3．
分析：利用一元二次方程根的判別式來確定m的正整數(shù)值，
（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1即可求解；
（2）根據(jù)方程的根的定義，以及x2-
6
x+3=（x2-
6
x+1）+2即可求解．
解答：解：∵方程有兩個實數(shù)根，△=（-
6
）2-4m≥0，解得：m≤
3
2

∵m為正整數(shù)，∴m=1，
即原方程為x2-
6
x+1=0，∴x1+x2=
6
，x1•x2=1，
∴（1）（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=1-
6
+1=2-
6
；
（2）x2-
6
x+3=（x2-
6
x+1）+2=0+2=2．
點評：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，需同學們熟練掌握．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）下面是明明同學的作業(yè)中，對“已知關(guān)于x方程x2+
3
kx+k2-k+2=0，判別這個方程根的情況．”一題的解答過程，請你判斷其是否正確，若有錯誤，請你寫出正確解答．
解：△=（
3
k）2-4×1×（k2-k+2）
=-k2+4k-8
=（k-2）2+4
∵（k-2）2≥0，4＞0，∴△=（k-2）2+4＞0
∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）如圖，一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高BE=6米，坡角α為45°，坡角β為63°，求橫斷面（梯形ABCD）的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x方程x2-
2k+4
x+k=0有兩個不相等的實數(shù)解，化簡|-k-2+
k2-4k+4
|=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）下面是明明同學的作業(yè)中，對“已知關(guān)于x方程x2+數(shù)學公式kx+k2-k+2=0，判別這個方程根的情況．”一題的解答過程，請你判斷其是否正確，若有錯誤，請你寫出正確解答．
解：△=（數(shù)學公式k）2-4×1×（k2-k+2）
=-k2+4k-8
=（k-2）2+4
∵（k-2）2≥0，4＞0，∴△=（k-2）2+4＞0
∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）如圖，一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高BE=6米，坡角α為45°，坡角β為63°，求橫斷面（梯形ABCD）的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x方程x2-數(shù)學公式x+m=0（m為正整數(shù)）有兩個實數(shù)根x1、x2，分別計算：
（1）（x1-1）（x2-1）；
（2）x2-數(shù)學公式x+3．

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